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如果子放弃继承父的遗产，那么对父的债务可以不负偿还责任。即使子继承父的遗产，也可以只在所继承的遗产范围内偿还父的债务，如果还有剩余没还完的债务，可以不还。
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。